Plegado y despliegue de figuras: arma el cubo en tu mente

Lo que siempre es verdad en una red de cubo

Antes de imaginar nada, apóyate en tres datos fijos:

• Seis cuadrados, ni más ni menos. Un cubo tiene seis caras y cada cuadrado de la red se convierte en una. Con siete, al plegar dos se superponen y sobra uno; con cinco, queda un hueco. En ambos casos no se forma un cubo cerrado.
• Pegados son vecinos. Dos cuadrados unidos por un lado en la red quedan adyacentes en el cubo: comparten una arista. Nunca quedan opuestos.
• La regla del salto. En una fila recta de cuadrados, dos cuadrados con exactamente uno en medio quedan opuestos. En la fila 1, 2, 3, el 1 y el 3 son caras opuestas: saltas uno y llegas a la cara de enfrente.

Preguntas tipo POMA: la fila de cuatro y la cruz

La fila de cuatro. Una red tiene una fila horizontal de cuatro cuadrados numerados del 1 al 4, más un quinto cuadrado encima del 2 y un sexto debajo del 2. ¿Qué pares quedan opuestos? Aplica el salto. En la fila, el 1 y el 3 son opuestos porque los separa el 2, y el 2 y el 4 también, porque los separa el 3. En la columna vertical, el 5, el 2 y el 6 están en línea, así que el 5 y el 6 son opuestos. Los tres pares son 1 y 3, 2 y 4, 5 y 6. La trampa es emparejar los extremos de la fila, el 1 con el 4: al plegar, esos dos se tocan.

La misma idea funciona en vertical: en una columna de cuatro cuadrados numerados del 1 al 4 de arriba abajo, con dos cuadrados a los lados del 2, la cara opuesta a la 1 es la 3.

La cruz. En una red en forma de cruz, la cara central será el frente del cubo. Las cuatro caras pegadas a sus lados serán las caras que rodean el frente (arriba, abajo, izquierda y derecha), todas adyacentes a él. La sexta cara, la que cuelga de una de ellas, será la parte de atrás, opuesta al frente. Por eso, si en una cruz la cara A está en el centro y la B justo encima, al plegar el cubo A y B son adyacentes: comparten una arista.

¿Esta red forma un cubo cerrado?

Para descartar redes inválidas usa tres pruebas rápidas: debe tener seis cuadrados; no puede tener cuatro cuadrados formando un bloque de 2×2, porque se encimarían; y no puede tener más de cuatro cuadrados en una fila recta, porque el quinto se superpondría con el primero.

Ojo: pasar las tres pruebas no siempre basta. Una red con una fila de cuatro y dos cuadrados sueltos que salen del mismo lado de la fila tampoco funciona, porque al plegar los dos quieren ser la misma tapa. La red clásica que sí funciona es una fila de cuatro con un cuadrado arriba y otro abajo; sirve en cualquier posición a lo largo de la fila, y la cruz es una de esas posiciones. En total existen 11 redes distintas del cubo, y 6 pertenecen a esta familia.

Girar un cubo como un trompo

Un cubo tiene la cara superior roja y la frontal azul. Si gira 90° sobre su eje vertical, como un trompo, ¿qué color queda arriba? Rojo. Al girar así solo cambian las caras laterales; la de arriba y la de abajo se quedan donde están. La trampa es el azul: el frente se va hacia un lado, pero nunca sube.

Recuerda también que si una cara termina abajo, tocando la mesa, desde arriba no se ve. Para practicar de verdad, recorta una red de papel y ármala: comprobar la regla del salto con tus manos la fija para siempre.

Preguntas frecuentes

¿Cómo sé qué caras quedan opuestas en una red de cubo?

Con la regla del salto: en una fila recta, dos cuadrados separados por exactamente uno quedan opuestos. Dos cuadrados pegados por un lado nunca son opuestos.

¿Cuántas redes distintas tiene un cubo?

Once. Seis de ellas son de la familia de la fila de cuatro con un cuadrado arriba y otro abajo, que incluye la cruz.

¿Por qué una red con un bloque de 2×2 no forma un cubo?

Porque al plegarla esos cuadrados se enciman unos sobre otros, y así no se puede formar un cubo cerrado. Es una de las tres pruebas rápidas para descartar redes.