Áreas y perímetros de las figuras planas

Borde o superficie

El perímetro es el contorno, la suma de todos los lados, y se mide en unidades lineales como cm o m. Cercas, marcos, bordes y cintas son perímetro. El área es la superficie, lo que hay adentro, y se mide en unidades cuadradas como cm² o m². Pintar, alfombrar, poner cerámica o sembrar grama es área.

Así que la cerca del patio es perímetro. Un jardín de 15 × 9 m necesita 2 × 15 + 2 × 9 = 30 + 18 = 48 m de cerca.

Las fórmulas que debes dominar

Cada fórmula con un ejemplo resuelto:

• Rectángulo: área = base × altura (8 × 5 cm da 40 cm²); perímetro = 2 × (largo + ancho) (12 × 7 m da 2 × 19 = 38 m).
• Cuadrado: área = lado² y perímetro = 4 × lado. Si el perímetro es 36 cm, cada lado mide 9 cm; si el área es 81 cm², el lado es √81 = 9 cm.
• Paralelogramo: base × altura (14 × 5 = 70 cm²). Se usa la altura, no el lado inclinado.
• Triángulo: (base × altura) ÷ 2 (10 × 6 ÷ 2 = 30 cm²). Se divide entre 2 porque dos triángulos iguales forman un paralelogramo.
• Trapecio: (base mayor + base menor) ÷ 2 × altura.
• Rombo: (diagonal mayor × diagonal menor) ÷ 2.
• Círculo: área = π × r²; la longitud de la circunferencia, su perímetro, es 2πr.

Preguntas tipo POMA resueltas

Pregunta 1. Un trapecio tiene bases de 8 y 12 cm y altura de 5 cm. ¿Cuál es su área? 8 + 12 = 20; entre 2, 10; por 5, 50 cm². La trampa es olvidar el ÷ 2 y responder 20 × 5 = 100. Piensa que promedias las dos bases y lo tratas como un rectángulo.

Con el rombo pasa algo parecido: con diagonales de 10 y 6 cm, 10 × 6 = 60 y entre 2 son 30 cm². Si respondes 60, calculaste el rectángulo completo que forman las diagonales, no el rombo.

Pregunta 2. Un círculo tiene radio 7 cm. Con π = 3.14, ¿cuál es su área aproximada? 7² = 49 y 49 × 3.14 = 153.86 cm². Errores típicos: usar el diámetro en vez del radio, que da 615.44, o calcular 2πr, que da 43.96 cm y es la longitud de la circunferencia, no el área.

Pregunta 3. Un terreno rectangular tiene un perímetro de 60 m y el largo es el doble del ancho. ¿Cuál es su área? Si el ancho es x, el largo es 2x y el perímetro es 2(x + 2x) = 6x. Entonces 6x = 60 y x = 10: ancho 10 m, largo 20 m, área 200 m². La trampa es sumar solo dos lados (x + 2x = 60), lo que da lados de 20 y 40 y un área de 800. Aquí usas el perímetro para hallar los lados y los lados para hallar el área, y la respuesta va en m².

Un truco para no olvidar ninguna fórmula

Dibuja la figura y piensa de dónde sale la fórmula. El triángulo es medio paralelogramo; el rombo es medio rectángulo formado por sus diagonales; y el trapecio tiene la misma área que un rectángulo con las bases promediadas.

Además, toda fórmula de área multiplica dos medidas, y por eso se mide en unidades cuadradas. En el círculo, esas dos medidas son r × r.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es el área de un cuadrado con perímetro de 28 m?

Cada lado mide 28 ÷ 4 = 7 m, así que el área es 7² = 49 m².

¿Para una cerca se usa área o perímetro?

Perímetro, porque la cerca va por el borde. El área se usa para cubrir una superficie: pintar, alfombrar o poner cerámica.

¿Qué diferencia hay entre πr² y 2πr?

πr² es el área del círculo, en unidades cuadradas. 2πr es la longitud de la circunferencia, su perímetro, en unidades lineales.