Ecuaciones de primer grado paso a paso

Despejar con operaciones inversas

Para despejar la x deshaces lo que le hicieron, con la operación contraria y en ambos lados. Si le suman, restas; si le restan, sumas; si la multiplican, divides; si la dividen, multiplicas.

• x + 8 = 15: restas 8 en ambos lados y x = 7.
• 4x = 28: divides ambos lados entre 4 y x = 7.
• x − 9 = 3: sumas 9 y x = 12.
• x ÷ 5 = 6: multiplicas por 5 y x = 30.

El orden importa

Mucha gente dice que un número «pasa al otro lado con el signo cambiado». Es un atajo válido, pero lo que de verdad haces es aplicar la misma operación en ambos lados. Entenderlo así te protege de errores.

Cuando la x tiene dos operaciones, como en 2x + 3, primero quitas lo que está sumando o restando y después lo que está multiplicando o dividiendo. Es como quitarte la ropa: primero la chaqueta y después la camisa. Por ejemplo, en 5x − 5 = 20 sumas 5 y queda 5x = 25, así que x = 5. En 6x + 1 = 25 restas 1, queda 6x = 24 y x = 4.

Con paréntesis tienes dos caminos. En 3(x + 2) = 21 puedes distribuir: 3x + 6 = 21, 3x = 15 y x = 5. O, más rápido, dividir ambos lados entre 3: x + 2 = 7 y x = 5. El error típico es multiplicar solo el primer término y escribir 3x + 2; el 3 multiplica a todo lo que está dentro.

Cuidado con los negativos: si te queda −3x = 12, divides entre −3, no entre 3, y x = −4. Olvidar ese signo es un error muy común.

Preguntas tipo POMA resueltas

Pregunta 1. Resuelve 2x + 3 = 13. Resta 3 en ambos lados: 2x = 10. Divide entre 2: x = 5. Verifica: 2 × 5 + 3 = 13. La trampa es sumar el 3 en vez de restarlo, lo que da 16 ÷ 2 = 8.

Pregunta 2. Resuelve 7x = 3x + 20. Junta las x en un solo lado restando 3x en ambos lados: 4x = 20, y x = 5. La trampa es sumar las x (7 + 3 = 10x), lo que te llevaría a x = 2. Para quitar el 3x de la derecha, lo restas.

Pregunta 3. Un número aumentado en 12 es igual a 30. ¿Cuál es el número? Traduce palabra por palabra: «un número» es x, «aumentado en 12» es + 12, «es igual a 30» es = 30. Entonces x + 12 = 30 y x = 18. La trampa es sumar 30 + 12 y marcar 42; si verificas, 42 + 12 no da 30.

Si vas apurado en una pregunta de opción múltiple, prueba las opciones en la ecuación: la que la hace verdadera es la respuesta.

Diccionario para traducir enunciados

Aprende estas equivalencias y cualquier problema verbal se vuelve una ecuación:

• «Aumentado en» o «más» es sumar.
• «Disminuido en» o «menos» es restar.
• «El doble» es 2x y «la mitad» es x/2.
• La palabra «es» o «da» se convierte en el signo =.

Preguntas frecuentes

¿Cómo planteo «si al doble de un número le restas 4, da 10»?

Es 2x − 4 = 10. Sumas 4 y queda 2x = 14, así que x = 7. Si lo que se duplica es el número ya disminuido, va con paréntesis: 2(x − 4). Lee bien qué se duplica.

Si al triple de un número le restas 5 obtienes 16, ¿cuál es el número?

La ecuación es 3x − 5 = 16. Sumas 5: 3x = 21. Divides entre 3: x = 7. Verifica: 3 × 7 − 5 = 16.

¿Vale la pena verificar en el examen?

Sí. Sustituir el resultado en la ecuación original toma segundos y detecta errores de signo o de orden. Verificar no es perder tiempo: es ganar puntos.