Operaciones con enteros, fracciones y decimales

Los signos sin miedo

Tres reglas cubren casi todas las sumas y restas con enteros. Primera: restar un negativo es sumar, así que 9 − (−5) = 9 + 5 = 14. Segunda: al sumar números de distinto signo, restas y te quedas con el signo del que está más lejos del cero, es decir, el de mayor valor absoluto. En 7 + (−12) haces 12 − 7 = 5 y gana el negativo: −5. Tercera: si sumas dos negativos, sumas y mantienes el negativo: (−8) + (−7) = −15.

Para multiplicar y dividir se usa la ley de los signos: signos iguales dan positivo y signos distintos dan negativo. Por eso (−6) × (−4) = +24 y 15 ÷ (−3) = −5.

Con esto, el ejercicio inicial sale en tres pasos: −8 + 15 = 7; luego − (−6) es +6, y llegas a 13; por último, 13 − 10 = 3. La respuesta es 3.

Fracciones: denominador común y simplificación

Para sumar o restar fracciones necesitas un denominador común, y lo más cómodo es usar el mínimo común múltiplo de los denominadores. La trampa clásica es sumar numeradores y denominadores por separado: 1/2 + 1/4 no es 2/6. Lo correcto es 2/4 + 1/4 = 3/4.

Para simplificar, divides arriba y abajo por el mismo número: 6/8 dividido entre 2 queda 3/4, y 84/126 dividido entre 42 queda 2/3.

Con números mixtos, primero conviértelos en fracción impropia: en 2 ¾ multiplicas 2 × 4 y le sumas 3, lo que da 11/4. Para dividir fracciones multiplicas por la inversa de la segunda.

Decimales que conviene memorizar

Un decimal se convierte en fracción leyendo su valor posicional: 0.375 son 375 milésimas, o sea 375/1000, que simplificado queda 3/8. Al revés, 3/4 en decimal es 0.75. Estas equivalencias te ahorran tiempo en el examen:

• 1/2 = 0.5
• 1/4 = 0.25
• 3/4 = 0.75
• 1/8 = 0.125

Preguntas tipo POMA resueltas

Pregunta 1. Calcula 5/6 − 1/4 + 1/3. El mínimo común múltiplo de 6, 4 y 3 es 12. Entonces 5/6 = 10/12, 1/4 = 3/12 y 1/3 = 4/12. Operas los numeradores: 10 − 3 + 4 = 11. La respuesta es 11/12. Si sumaste numeradores y denominadores por separado, caíste en la trampa.

Pregunta 2. Calcula 2 ¾ ÷ 1 ½. Convierte: 2 ¾ = 11/4 y 1 ½ = 3/2. Multiplica por la inversa: 11/4 × 2/3 = 22/12, que simplificado es 11/6, o sea 1 5/6. La opción tentadora es 33/8, que sale de multiplicar 11/4 × 3/2 sin invertir: está mal.

Pregunta 3. Un comerciante compró 3/4 de quintal de arroz y vendió 1/3 de esa cantidad. ¿Cuánto le queda? «Un tercio de esa cantidad» significa multiplicar: 1/3 × 3/4 = 1/4. Le queda 3/4 − 1/4 = 2/4, es decir, medio quintal. El error típico es restar 3/4 − 1/3 directamente.

Un problema más: un tanque está a 2/5 de su capacidad; le agregan 18 litros y queda a 4/5. Los 18 litros llenaron la diferencia, que es 2/5. Si 2/5 son 18 litros, 1/5 son 9, y el tanque completo, 5/5, es de 45 litros.

Y con decimales: si un litro de leche cuesta RD$65.50, 3.5 litros cuestan RD$229.25. Un albañil que usa 2.5 sacos por metro cuadrado necesita 30 sacos para 12 m².

Preguntas frecuentes

¿Cómo multiplico fracciones con signo sin equivocarme?

Decide el signo primero y después opera. En −3/5 × 10/9 los signos son distintos, así que el resultado es negativo. Luego simplificas en cruz (el 5 con el 10 y el 3 con el 9) y te queda −2/3.

¿Por qué 1/2 + 1/4 no es 2/6?

Porque solo se suman numeradores cuando las fracciones tienen el mismo denominador. Primero conviertes 1/2 en 2/4 y después sumas: 2/4 + 1/4 = 3/4.

¿Qué significa «un tercio de» en un problema?

Significa multiplicar. Un tercio de 3/4 es 1/3 × 3/4 = 1/4. Si lo restas directamente, respondes otra pregunta.