Regla de tres directa, inversa y compuesta sin enredarte

La pregunta clave: ¿directa o inversa?

Antes de calcular, pregúntate: si una cantidad aumenta, ¿la otra aumenta o disminuye? Si las dos aumentan juntas, la relación es directa: más kilos de café, más dinero; más horas de máquina, más botellas. En la directa multiplicas en cruz. Si 5 kilos cuestan RD$1,250, 8 kilos cuestan 1,250 × 8 ÷ 5 = RD$2,000.

Si una aumenta y la otra disminuye, es inversa: más obreros, menos días. En la inversa multiplicas en línea, porque el producto se mantiene. Ocho obreros por 15 días son 120 días-obrero. Con 12 obreros: 120 ÷ 12 = 10 días. Por eso la respuesta al problema inicial es 10, no un número mayor que 15.

Las escalas de los mapas son reglas de tres directas: si en un mapa 2 cm son 50 km, cada centímetro son 25 km, y 7 cm son 175 km.

Razones y repartos: piensa en partes

Cuando te dan una razón, suma las partes, calcula cuánto vale cada parte y multiplica por las partes que te piden. Este método sirve igual para mezclas, socios y edades:

• Dos socios invierten en razón 5 a 3 y ganan RD$96,000: son 8 partes de 12,000 cada una, y al socio mayor le tocan 5 partes, RD$60,000.
• Las edades de Ana y Beatriz están en razón 3 a 4 y suman 63: son 7 partes de 9, y Beatriz, con 4 partes, tiene 36 años.
• Si la razón de varones a mujeres es 3 a 5 y hay 24 varones, cada parte vale 8 y las mujeres son 40.

Regla de tres compuesta: reduce a la unidad

Cuando intervienen tres o más magnitudes, el truco es reducir todo a la unidad. Si 5 pintores tardan 4 días en pintar 40 m², son 20 pintor-días para 40 m², o sea medio pintor-día por metro cuadrado. Para 64 m² necesitas 32 pintor-días; con 8 pintores, 4 días.

Otro caso: 4 grifos llenan una piscina en 9 horas, lo que equivale a 36 grifo-horas. Una piscina del doble de capacidad necesita 72 grifo-horas, y con 6 grifos tarda 12 horas.

Preguntas tipo POMA resueltas

Pregunta 1. La razón entre agua y jugo concentrado es 5 a 2. Si se preparan 350 mL, ¿cuánto es jugo? Suma las partes: 5 + 2 = 7. Cada parte es 350 ÷ 7 = 50 mL. El jugo son 2 partes: 100 mL. La opción tentadora es 250 mL, pero esa es la cantidad de agua, no de jugo.

Pregunta 2. Seis máquinas producen 480 piezas en 5 horas. ¿Cuántas piezas producen 10 máquinas en 8 horas? Seis máquinas por 5 horas son 30 máquina-hora, que producen 480 piezas, así que 1 máquina-hora produce 16 piezas. Diez máquinas por 8 horas son 80 máquina-hora: 80 × 16 = 1,280 piezas. La trampa es tratar las horas como inversa; más horas dan más piezas, así que las dos relaciones son directas.

Pregunta 3. Una llave llena un depósito en 6 horas y otra en 3. ¿Cuánto tardan juntas? Piensa en cuánto llena cada una en una hora: la primera 1/6 y la segunda 1/3, que son 2/6. Juntas llenan 3/6, la mitad del depósito por hora, así que tardan 2 horas. La trampa es promediar 6 y 3 y decir 4.5: juntas siempre tardan menos que la más rápida.

Preguntas frecuentes

¿Cómo resuelvo un problema de bombas que vacían un tanque?

Igual que las llaves, pero restando lo que se hace por hora. Si dos bombas juntas vacían un tanque en 4 horas y la bomba A sola tarda 10, juntas hacen 1/4 por hora y A hace 1/10. Entonces B hace 1/4 − 1/10 = 3/20 por hora y sola tarda 20/3 de hora: 6 horas y 40 minutos.

¿Y si dos vehículos salen en sentidos opuestos?

Suma sus velocidades. A 80 y 60 km/h se separan 140 km cada hora, así que para estar a 350 km de distancia necesitan 2.5 horas.

Si 3 pintores tardan 12 días, ¿cuánto tardan 6?

Es inversa: más pintores, menos días. El producto se mantiene: 3 × 12 = 36 pintor-días, y 36 ÷ 6 = 6 días.