Media, mediana y moda: las medidas de tendencia central

Las tres medidas en una frase

Un truco para recordarlas: la mediana es la del medio, como la línea del medio de una carretera; la moda es lo que está de moda, lo que más se repite; y la media es la que reparte todo por igual.

• Media: sumas todos los datos y divides entre la cantidad de datos.
• Mediana: el valor del centro cuando los datos están ordenados de menor a mayor. El paso clave es ordenar.
• Moda: el dato que más se repite. Puede haber una moda, varias o ninguna.

Ejemplos rápidos

Ventas semanales: 120, 130, 120, 150, 120 y 140. La moda es 120, porque aparece 3 veces.

Colores favoritos: azul, rojo, azul, verde, azul, rojo, amarillo. La moda es azul. La moda también funciona con datos que no son números; la media, no.

Edades: 22, 24, 22, 30, 22 y 26. La suma es 146 y, entre 6 datos, la media es aproximadamente 24.3 años.

Con un número impar de datos, la mediana está en la posición (n + 1) ÷ 2; con 9 datos, en la posición 5. Con un número par hay dos datos en el centro y la mediana es su promedio. En las notas 60, 70, 70, 80, 90 y 100, los centrales son 70 y 80, así que la mediana es 75.

Y en un conjunto como 4, 4, 4, 4, 4, la media, la mediana y la moda son iguales: todas valen 4.

Preguntas tipo POMA resueltas

Pregunta 1. Calificaciones: 80, 85, 90, 75 y 70. ¿Cuál es la media? La suma es 400 y, entre 5 datos, da 80. La trampa es quedarte con la suma, 400, y olvidar dividir.

Pregunta 2. Tiempos de examen, en minutos: 45, 50, 42, 60, 48, 55 y 47. ¿Cuál es la mediana? Primero ordena: 42, 45, 47, 48, 50, 55, 60. Son 7 datos y el del centro es el cuarto: 48. La trampa es no ordenar; el cuarto de la lista original es 60, y eso es incorrecto.

Pregunta 3. La media de 5 números es 20. Cuatro de ellos son 15, 18, 22 y 25. ¿Cuál es el quinto? Si la media es 20 y son 5 números, la suma total tiene que ser 100. Los cuatro conocidos suman 80, así que el quinto es 20. La trampa es responder 100, que es la suma total. Este truco, media × cantidad = suma total, sirve también para saber qué nota necesitas en un examen para alcanzar cierto promedio.

Pregunta 4. ¿Qué medida es más afectada por los valores atípicos? La media: un solo valor muy grande, como el sueldo del dueño del colmado, la jala hacia arriba. La trampa es pensar en la mediana, que solo mira el centro y casi no se mueve. En el colmado, la mediana de los sueldos es RD$15,000, igual que lo que gana la mayoría. Por eso la mediana se usa mucho para hablar de salarios y de precios de casas.

Dos trucos para el examen

Si te dan muchos datos desordenados y te piden la mediana, escríbelos ordenados en el borrador y tacha uno de cada extremo hasta que quede el del medio. Es rápido y casi imposible equivocarse.

Y verifica siempre que tu media tenga sentido: debe quedar entre el dato menor y el mayor. Si no, revisa la suma o la división.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es el promedio de 80, 90, 70 y 100?

La suma es 340 y hay 4 datos, así que la media es 340 ÷ 4 = 85. Queda entre el menor, 70, y el mayor, 100, como debe ser.

¿Por qué un promedio alto puede engañar?

Porque la media se deja arrastrar por los valores extremos. En el colmado, el sueldo del dueño sube el promedio a RD$52,000, aunque la mayoría gana RD$15,000. La mediana refleja mejor esa realidad.

¿Puede no haber moda?

Sí. Si ningún dato se repite, no hay moda. También puede haber varias modas si varios datos empatan en la mayor cantidad de repeticiones.