Probabilidad básica con dados, monedas, canicas y cartas
Lanzas una moneda tres veces. ¿Qué probabilidad hay de que salgan tres caras? Hay quien responde 1/3, y está mal. En este repaso de Razonamiento Matemático para la POMA aprendes la fórmula que lo explica, el truco para eventos que se repiten y cómo evitar las trampas típicas con dados, monedas, bolsas con canicas y cartas.
Practicar el POMA gratisLa fórmula: favorables entre posibles
La probabilidad de un evento es el número de casos favorables entre el número de casos posibles. Los favorables son los que cumplen lo que te piden; los posibles son todos los resultados que pueden ocurrir. Esta fórmula sirve cuando todos los resultados son igual de probables, como en un dado o una moneda sin trucos.
La probabilidad siempre está entre 0 y 1. Un 0 significa que el evento es imposible y un 1 que es seguro. Por ejemplo, la probabilidad de sacar 7 con un dado es 0, porque ninguna cara tiene un 7. Si te sale una probabilidad mayor que 1, o negativa, hay un error.
Lee con cuidado: «menor que» no es «menor o igual que»
Con un dado, la probabilidad de sacar un número menor que 3 es 2/6 = 1/3, porque solo cuentan el 1 y el 2; el 3 no cuenta. Si dijera «menor o igual que 3», serían tres casos favorables. Igual con bolas numeradas del 1 al 5: las mayores que 3 son el 4 y el 5, así que la probabilidad es 2/5.
En una baraja de 52 cartas hay 4 ases, así que la probabilidad de sacar un as es 4/52 = 1/13.
Preguntas tipo POMA resueltas
Pregunta 1. Al lanzar un dado de seis caras, ¿qué probabilidad hay de sacar un número par? Los pares son 2, 4 y 6: tres casos favorables entre 6 posibles. 3/6 = 1/2. La trampa es poner pares entre impares, 3/3, que da 1, como si sacar par fuera seguro.
Pregunta 2. En una bolsa hay 4 canicas rojas y 6 azules. Sacas una al azar. ¿Qué probabilidad hay de que sea roja? Favorables: 4. Posibles: el total, 4 + 6 = 10. 4/10 = 2/5. La trampa es poner rojas entre azules, 4/6. El denominador siempre es el total.
Pregunta 3. Si lanzas una moneda dos veces, ¿cuántos resultados posibles hay? Cuatro: cara-cara, cara-sello, sello-cara y sello-sello. La trampa es decir tres, contando cara-sello y sello-cara como lo mismo; son resultados distintos. El conjunto de todos los resultados se llama espacio muestral.
Eventos repetidos, independencia y complemento
Con n lanzamientos de moneda hay 2ⁿ resultados: dos lanzamientos dan 4 y tres dan 8. Ahora el problema inicial: de los 8 resultados posibles, solo uno es cara-cara-cara, así que la probabilidad es 1/8. Otra forma: cada lanzamiento tiene probabilidad 1/2 y, como son independientes, multiplicas: 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8. Independientes significa que el resultado de un lanzamiento no cambia la probabilidad del otro.
El complemento ahorra tiempo: la probabilidad de que algo no ocurra es 1 menos la probabilidad de que ocurra. Si sacar una canica roja tiene probabilidad 2/5, no sacar roja tiene 3/5.
Cuando la pregunta diga «al menos uno», casi siempre conviene el complemento. La probabilidad de al menos una cara en dos lanzamientos es 1 menos la probabilidad de ninguna cara: 1 − 1/4 = 3/4.
Preguntas frecuentes
Si salieron tres 6 seguidos, ¿es menos probable otro 6?
No. Cada lanzamiento es independiente: el dado no tiene memoria. La probabilidad de sacar 6 en el próximo lanzamiento sigue siendo 1/6. Con la moneda pasa igual: la probabilidad de cara sigue siendo 1/2.
¿Qué probabilidad hay de sacar dos 6 al lanzar dos dados?
Cada dado tiene probabilidad 1/6 de dar 6 y los lanzamientos son independientes, así que multiplicas: 1/6 × 1/6 = 1/36.
¿Por qué la probabilidad de tres caras no es 1/3?
Porque al lanzar una moneda tres veces hay 8 resultados igual de probables, no 3, y solo uno de ellos es cara-cara-cara. La probabilidad es 1/8.